Истина в пределе. Анализ бесконечно малых
Отрывок из книги
Проиллюстрируем это на примере. Рассмотрим, как и в прошлых примерах, движущееся тело, которое в момент времени t прошло расстояние в s(t) = t. Время будем измерять в секундах, расстояние — в метрах. Вычислить среднюю скорость движения тела несложно: например, в период времени с первой по четвертую секунду средняя скорость будет равна отношению пройденного пути и затраченного времени: средняя скорость = (s(4) – s(1))/(4-1) = (2 – 1)/3 = 1 / 3 м/с.
Но что, если нас интересует не средняя скорость, а мгновенная скорость в конкретный момент времени? Чтобы упростить рассуждения, допустим, что мы хотим вычислить мгновенную скорость в тот момент, когда проходит ровно одна секунда от начала движения. Выберем приращение времени h и вычислим среднюю скорость в интервале времени от 1 секунды до (1 + h) секунд: Чтобы вычислить мгновенную скорость в первую секунду, достаточно свести приращение времени h к нулю. Однако в этом случае снова возникает неопределенность:
Книги из серии:
Мир математики
[5.0 рейтинг книги]
Комментарии:
Популярные книги
Санек
1. Санек
Фантастика
:попаданцы
,альтернативная история
.
4.00
рейтинг книги
Возвышение Меркурия. Книга 12
12. Меркурий
Фантастика
:героическая фантастика
,попаданцы
,аниме
.
5.00
рейтинг книги
Последняя Арена 2
2. Последняя Арена
Фантастика
:рпг
,постапокалипсис
.
6.00
рейтинг книги
Как я строил магическую империю 7
7. Как я строил магическую империю
Фантастика
:попаданцы
,постапокалипсис
,аниме
,фантастика: прочее
.
5.00
рейтинг книги
Фронтовик
3. Красноармеец
Фантастика
:боевая фантастика
,попаданцы
.
5.00
рейтинг книги
Неудержимый. Книга XVII
17. Неудержимый
Фантастика
:фэнтези
,попаданцы
,аниме
.
5.00
рейтинг книги
Сила рода. Том 1 и Том 2
1. Претендент
Фантастика
:фэнтези
,рпг
,попаданцы
.
5.85
рейтинг книги
Провинциал. Книга 1
1. Провинциал
Фантастика
:космическая фантастика
,попаданцы
,аниме
.
5.00
рейтинг книги
Холодный ветер перемен
7. Девяностые
Фантастика
:попаданцы
,альтернативная история
.
6.80
рейтинг книги
Темный Лекарь 2
2. Темный Лекарь
Фантастика
:фэнтези
,аниме
.
5.00
рейтинг книги
Черный Маг Императора 12
12. Черный маг императора
Фантастика
:юмористическое фэнтези
,попаданцы
,аниме
,сказочная фантастика
,фэнтези
.
5.00
рейтинг книги
Темный Лекарь 4
4. Темный Лекарь
Фантастика
:фэнтези
,аниме
.
5.00
рейтинг книги
Вдова на выданье
Любовные романы
:любовно-фантастические романы
.
5.00
рейтинг книги
Леди для короля. Оборотная сторона короны
3. Королевская охота
Любовные романы
:любовно-фантастические романы
.
5.00
рейтинг книги
Наследник павшего дома. Том IV
4. Расколотый мир
Фантастика
:фэнтези
,попаданцы
,аниме
.
5.00
рейтинг книги
Начальник милиции. Книга 3
3. Начальник милиции
Фантастика
:попаданцы
,альтернативная история
.
5.00
рейтинг книги
Золушка по имени Грейс
Фантастика
:фэнтези
.
8.63