Истина в пределе. Анализ бесконечно малых
Отрывок из книги
Проиллюстрируем это на примере. Рассмотрим, как и в прошлых примерах, движущееся тело, которое в момент времени t прошло расстояние в s(t) = t. Время будем измерять в секундах, расстояние — в метрах. Вычислить среднюю скорость движения тела несложно: например, в период времени с первой по четвертую секунду средняя скорость будет равна отношению пройденного пути и затраченного времени: средняя скорость = (s(4) – s(1))/(4-1) = (2 – 1)/3 = 1 / 3 м/с.
Но что, если нас интересует не средняя скорость, а мгновенная скорость в конкретный момент времени? Чтобы упростить рассуждения, допустим, что мы хотим вычислить мгновенную скорость в тот момент, когда проходит ровно одна секунда от начала движения. Выберем приращение времени h и вычислим среднюю скорость в интервале времени от 1 секунды до (1 + h) секунд: Чтобы вычислить мгновенную скорость в первую секунду, достаточно свести приращение времени h к нулю. Однако в этом случае снова возникает неопределенность:
Книги из серии:
Мир математики
[5.0 рейтинг книги]
Комментарии:
Популярные книги
Война
7. Ермак
Фантастика
:боевая фантастика
,альтернативная история
.
5.25
рейтинг книги
Конструктор
1. Переломный век
Фантастика
:попаданцы
,альтернативная история
.
4.50
рейтинг книги
Протокол "Наследник"
1. Гибрид
Фантастика
:фэнтези
,попаданцы
,аниме
.
5.00
рейтинг книги
Возвышение Меркурия. Книга 13
13. Меркурий
Фантастика
:попаданцы
,аниме
.
5.00
рейтинг книги
Шведский стол
3. Сын Петра
Фантастика
:попаданцы
,альтернативная история
.
5.00
рейтинг книги
Чехов. Книга 2
2. Адвокат Чехов
Фантастика
:фэнтези
,альтернативная история
,аниме
.
5.00
рейтинг книги
Семья. Измена. Развод
2. Измены
Любовные романы
:современные любовные романы
.
5.00
рейтинг книги
Измена. Свадьба дракона
Любовные романы
:любовно-фантастические романы
,эро литература
.
5.00
рейтинг книги
В семье не без подвоха
3. Замуж с осложнениями
Фантастика
:социально-философская фантастика
,космическая фантастика
,юмористическое фэнтези
.
9.36
рейтинг книги
Влюблённая ведьма
Любовные романы
:современные любовные романы
.
5.40
рейтинг книги
Страж Кодекса. Книга IV
4. КО: Страж Кодекса
Фантастика
:фэнтези
,попаданцы
,аниме
.
5.00
рейтинг книги
Жена фаворита королевы. Посмешище двора
Фантастика
:фэнтези
.
5.00
рейтинг книги
Попаданка в Измену или замуж за дракона
Любовные романы
:любовно-фантастические романы
.
6.25
рейтинг книги
Истребители. Трилогия
Фантастика
:альтернативная история
.
7.30
рейтинг книги
Несносные дочери леди Элизабет
Приключения
: .
5.00
рейтинг книги
Отмороженный
1. Отмороженный
Фантастика
:боевая фантастика
,рпг
.
5.00
рейтинг книги
Леди Малиновой пустоши
Любовные романы
:любовно-фантастические романы
.
6.20